Question

7．下表中所列x，y的數(shù)值是某二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆＜x₇，根據(jù)表中所提供的信息，以下判斷正確的是（　　）①a＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b²≤4a（c-k）

x	…	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	…
y	…	16	m	9	k	9	m	16	…

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 首先根據(jù)x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆＜x₇，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是先減小后增加，可得拋物線開口向上，所以a＞0；然后根據(jù)函數(shù)值是先減小后增加，可得k＜9＜m＜16；最后根據(jù)a＞0，可得二次函數(shù)有最小值，而且二次函數(shù)的最小值$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}≤k$，所以b²≥4a（c-k），據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆＜x₇，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是先減小后增加，
∴拋物線開口向上，
∴a＞0，①正確；
∴k＜9＜m＜16，
∴9＜m＜16，②正確；
∴k＜9，③不正確；
∵$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}≤k$，a＞0，
∴4ac-b²≤4ak，
∴b²≥4a（c-k），④錯(cuò)誤
綜上，可得
判斷正確的是：①②．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．