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12．如圖，已知點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，設以AP為邊長的正方形ACDP的面積為S1，以BF，AB的長為鄰邊的矩形AEFB的面積為S2，BF=PB，試問S1與S2有何關系？

分析 根據(jù)黃金分割的定義可得AP2=BP×AB，寫出S1，S2的表達式，比較S1與S2的大小即可．

解答 解：∵點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，
∴AP2=BP×AB，
又∵S1=AP2，S2=BF×AB=PB×AB，
∴S1=S2．

點評 本題考查了黃金分割的知識，掌握黃金分割的表達式AP2=BP×AB是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當端點E到達點C時停止運動．過點E作EF∥AC交AB于點F，連接DF，設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）在運動過程中，△DEF能否為以DE為腰的等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，試說明理由．
（2）以E為圓心，EF長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙E與邊AC有1個公共點？
（3）設M、N分別是DF、EF的中點，請直接寫出在整個運動過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→“方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第82個點的坐標（10，0）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖①，四邊形ABCD是正方形，G為BC上任意一點（點G與B，C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
（1）求證：△AED≌△DFC；
（2）如圖②，延長AE，交DC于H，連接AG，BH，交點為P．
①求證：AG⊥BH；
②當G為BC中點時，連接AF，求證：S△AEF=4S△DEH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下表中所列x，y的數(shù)值是某二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上的點所對應的坐標，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，根據(jù)表中所提供的信息，以下判斷正確的是（　�。賏＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c-k）
x…x1x2x3x4x5x6x7…
y…16m9k9m16…
A．①②B．③④C．①②④D．①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知三個連續(xù)整數(shù)的和小于10，且最小的整數(shù)大于-1，則這三個連續(xù)整數(shù)中，最大的整數(shù)為9，符合條件的三個連續(xù)的整數(shù)共有3組．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．化簡：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+x-2}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某小區(qū)為了解決停車難的問題，決定投資建停車場，根據(jù)對甲乙兩工程隊的了解獲得如下信息：甲、乙兩工程隊每天需施工費分別為1萬元和0.6萬元．若甲隊單獨完成這項工程需要30天，若乙隊先做十天剩下的工程再由甲乙兩隊合作14天才能完成．
（1）若安排乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）從縮短工期節(jié)約資金兩方面考慮，決定先由乙獨做若干天后，剩下的工程再由甲乙兩隊合作完成，那么乙工程隊至少要單獨施工多少天后，才能使施工費不超過28萬元．

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