Question

12．如圖，AD是△ABC邊BC上的高，CD=5，BD=3，cos∠BAD=tan∠ACD．
（1）求證：AB=DC；
（2）求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，將cos∠BAD=tan∠ACD轉(zhuǎn)化成用邊表示，即可得出AB=DC；
（2）根據(jù)勾股定理得出AD的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵AD是△ABC邊BC上的高，
∴∠ADB=90°，
∵cos∠BAD=tan∠ACD，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AD}{CD}$，
∴AB=CD；
（2）∵CD=5，BD=3，
∴AB=5，
∴AD=4，
在Rt△ABC中，AD²+CD²=AC²，
∴AC=$\sqrt{41}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的知識(shí)，勾股定理，注意熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．