Question

14．矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為4．對(duì)角線AC長(zhǎng)為5，則對(duì)角線的交點(diǎn)O到兩邊的距離分別為2和$\frac{3}{2}$，．

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，由矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，由等腰三角形的性質(zhì)得出AM=BM，BN=CN，證出OM、ON是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出OM=$\frac{1}{2}$BC，ON=$\frac{1}{2}$AB即可．

解答 解：作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，
∴AM=BM，BN=CN，
∴OM、ON是△ABC的中位線，
∴OM=$\frac{1}{2}$BC，ON=$\frac{1}{2}$AB；
∵BC=4，AC=5，
∴AB=3，
∴OM=$\frac{1}{2}$×4=2，ON=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴對(duì)角線的交點(diǎn)O到兩邊的距離分別為2和$\frac{3}{2}$，
故答案為：2和$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形中位線定理得出結(jié)果是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．