Question

6．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE=4EC，CD與AE相交于點(diǎn)F．若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為30．

Answer 1

分析 作DG∥AE，交BC于G，得出△CEF∽△CGD，根據(jù)題意求得S_△CGD=9，進(jìn)而結(jié)合同高不等底的三角形面積關(guān)系求出S_△BDG=6，即可求得S_△BCD=15，得到△ABC的面積為30．

解答 解：作DG∥AE，交BC于G，
∵AD=BD，
∴BG=EG，
∵BE=4EC，
∴GE=2EC，
∴$\frac{EC}{GC}$=$\frac{1}{3}$，
∵DG∥AE，
∴△CEF∽△CGD，
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CGD}}$=$\frac{1}{9}$，
∵△CEF的面積為1，
∴S_△CGD=9，
∵BG：CG=2：3，
∴S_△BDG=6，
∴S_△BCD=9+6=15，
∴S_△ABC=2S_△BCD=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評 本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，同高不等底的三角形面積關(guān)系，作出輔助性構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．