Question

5．計(jì)算：（3+$\sqrt{10}$）²⁰¹⁷（3-$\sqrt{10}$）²⁰¹⁸=$\sqrt{10}$-3．

Answer 1

分析 先利用積的乘方得到原式=[（3+$\sqrt{10}$）（3-$\sqrt{10}$）]²⁰¹⁷•（3-$\sqrt{10}$），然后利用平方差公式計(jì)算．

解答 解：原式=[（3+$\sqrt{10}$）（3-$\sqrt{10}$）]²⁰¹⁷•（3-$\sqrt{10}$）
=（9-10）²⁰¹⁷（3-$\sqrt{10}$）
=-（3-$\sqrt{10}$）
=$\sqrt{10}$-3．
故答案為$\sqrt{10}$-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．