Question

14．為了加強(qiáng)對校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建荔灣平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺價(jià)格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購買1臺甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備多150元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少400元．

	甲型	乙型
價(jià)格（元/臺）	a	b
有效半徑（米/臺）	150	100

（1）求a、b的值．
（2）若購買該批設(shè)備的資金不超過11000元，且兩種型號的設(shè)備均要至少買一臺，學(xué)校有哪幾種購買方案？
（3）在（2）問的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節(jié)約資金，請你設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)購買1臺甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備多150元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少400元，可列出方程組，解之即可得到a、b的值；
（2）可設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則購買乙型設(shè)備（15-x）臺，根據(jù)購買該批設(shè)備的資金不超過11000元列不等式，解之確定x的值，即可確定方案；
（3）根據(jù)監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，列出不等式，根據(jù)x的值確定方案，然后對所需資金進(jìn)行比較，并作出選擇．

解答 解：（1）由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{a-b=150}\\{3b-2a=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=850}\\{b=700}\end{array}\right.$；

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備x臺，則購買乙型設(shè)備（15-x）臺，依題意得
850x+700（15-x）≤11000，
解得x≤3$\frac{1}{3}$，
∵兩種型號的設(shè)備均要至少買一臺，
∴x=1，2，3，
∴有3種購買方案：①甲型設(shè)備1臺，乙型設(shè)備14臺；②甲型設(shè)備2臺，乙型設(shè)備13臺；③甲型設(shè)備3臺，乙型設(shè)備12臺；

（3）依題意得：150x+100（15-x）≥1600，
解得x≥2，
∴x取值為2或3．
當(dāng)x=2時(shí)，購買所需資金為：850×2+700×13=10800（元），
當(dāng)x=3時(shí)，購買所需資金為：850×3+700×12=10950（元），
∴最省錢的購買方案為：購甲型設(shè)備2臺，乙型設(shè)備13臺．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會用分類的思想來解決討論方案的問題．