Question

2．已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（0，4），如果x₁，x₂是方程x²-x-6=0的兩個(gè)根（x₁＜x₂），則△ABC的面積是10．

Answer 1

分析 首先解方程求得x₁=3，x₂=-2，從而得到AB=5，故此三角形的底邊長(zhǎng)為5，由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）可知三角形的高為4，然后依據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵x²-x-6=0，
∴（x-3）（x+2）=0．
∴x₁=3，x₂=-2．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
∴AB=5．
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
∴OC=4．
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}AB•OC=\frac{1}{2}×5×4$=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．