Question

10．如圖是成都市某街道的一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面AC的傾斜角為45°，為了方便行人安全過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角為30°，若新坡腳前需留3米的人行道，問高原坡腳10米的建筑物EF是否需要拆除？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}≈1.732$，$\sqrt{2}≈1.414$．）

Answer 1

分析 由已知天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°，易求得AB的長(zhǎng)；又由新坡面的傾斜角為30°，根據(jù)坡角的定義，可求得BD的長(zhǎng)，從而求得AD的長(zhǎng)，然后將AD+3與10進(jìn)行比較，若大于則需拆除，反之不用拆除．

解答 解：根據(jù)題意得：∠CAB=45°，BC=10米，
∴AB=BC=10米，
∵新坡面DC的傾斜角為30°，
∴tan∠CDB=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BD=10$\sqrt{3}$米，
∴AD=10$\sqrt{3}$-10≈7.32（米），
∵7.32+3＞10．
∴離原坡角10米的建筑物需要拆除．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握坡度與坡角的定義，此題難度適中．