Question

8．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象經過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，則四邊形OEBF的面積為2．

Answer 1

分析 連接OB，如圖，利用反比例函數系數k的幾何意義得到S_△OAE=S_△OCF=1，再根據三角形面積公式得到S_△OAE=S_△OBE=1，S_△OBF=S_△OCF=1，從而得到四邊形OEBF的面積．

解答 解：連接OB，如圖，
S_△OAE=S_△OCF=$\frac{1}{2}$×2=1，
∵點E、F為矩形OABC的邊AB、BC的中點，
∴S_△OAE=S_△OBE=1，S_△OBF=S_△OCF=1，
∴四邊形OEBF的面積=1+1=2．
故答案為2．

點評 本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．也考查了矩形的性質．