Question

7．在解方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15}\\{4x-by=-2}\end{array}\right.$時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$．乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（1）甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程組的正確解．

Answer 1

分析 （1）將$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入方程組可求得錯(cuò)a和正確的b，將$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$代入方程組可求得錯(cuò)b和正確的a；
（2）然后將正確的a、b的值代入求解即可．

解答 解：（1）將$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入原方程組得$\left\{\begin{array}{l}{-3a-5=15}\\{4×（-3）+b=-2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{錯(cuò)}=-\frac{20}{3}}\\{b=10}\end{array}\right.$．
將$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$代入原方程組得$\left\{\begin{array}{l}{5a+20=15}\\{20-4b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{_{錯(cuò)}=\frac{11}{2}}\end{array}\right.$，
∴甲把a(bǔ)看成-$\frac{20}{3}$，乙把b看成了$\frac{11}{2}$．
（2）由（1）可知原方程組中a=-1，b=10．故原方程組為$\left\{\begin{array}{l}{-x+5y=15}\\{4x-10y=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=14}\\{y=\frac{29}{5}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是解二元一次方程組、二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．