Question

6．如圖，三角形ABC內(nèi)的線段BD、CE相交于點(diǎn)O，已知OB=OD，OC=2OE．若△BOC的面積=2，則四邊形AEOD的面積等于（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 連接AO，利用等高不等底的三角形面積比等于底長的比，可求出△COD與△BOE的面積．列出關(guān)于△AOE與△AOD的面積的方程即可求出四邊形AEOD的面積．

解答 解：連接OA，
∵OB=OD，
∴S_△BOC=S_△COD=2，
∵OC=2OE，
∴S_△BOE=$\frac{1}{2}$S_△BOC=1，
∵OB=OD，
∴S_△AOB=S_△AOD，
∴S_△BOE+S_△AOE=S_△AOD，
即：1+S_△AOE=S_△AOD①，
∵OC=2OE，
∴S_△AOC=2S_△AOE，
∴S_△AOD+S_△COD=2S_△AOE，
即：S_△AOD+2=2S_△AOE②，
聯(lián)立①和②：解得：S_△AOE=3，S_△AOD=4，
S_{四邊形AEOD}=S_△AOE+S_△AOD=7，
故選（D）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積問題，涉及方程組的解法，注意靈活運(yùn)用等高不等底的三角形面積比等于底長的比這一結(jié)論．