Question

1．已知a₁=2，a₂=2+4，a₃=2+4+6，…，a_n=2+4+6+…+2n，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{99}}$+$\frac{1}{{a}_{100}}$=$\frac{100}{101}$．

Answer 1

分析 先求出a_n=n（n+1）即可得到$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$即可化簡原式即可．

解答 解：由題意得，a_n=n（n+1）
∴$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
∴原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-…+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$=1-$\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$，
故答案為：$\frac{100}{101}$．

點評 此題是規(guī)律型：數字的變化類，主要考查了偶數的和，解本題的關鍵是a_n=n（n+1）．