Question

4．當x=2時，px⁷+qx⁵-6=2014，則當x=-2時，px⁷+qx⁵-6的值是-2026；此時，px⁵+qx³-6=-511．

Answer 1

分析 首先根據當x=2時，px⁷+qx⁵-6=2014，求出x=2時，px⁷+qx⁵的值是多少；然后分別求出x=-2時，px⁷+qx⁵、px⁵+qx³的值各是多少，即可求出px⁷+qx⁵-6，px⁵+qx³-6的值各是多少．

解答 解：∵當x=2時，px⁷+qx⁵-6=2014，
∴2⁷p+2⁵q-6=2014，
∴128p+32q=2020，
（1）當x=-2時，
px⁷+qx⁵-6=（-2）⁷p+（-2）⁵q-6
=-（128p+32q）-6
=-2020-6
=-2026
（2）當x=-2時，
px⁵+qx³-6=（-2）⁵p+（-2）³q-6
=-（32p+8q）-6
=-2020÷4-6
=-505-6
=-511
故答案為：-2026、-511．

點評 此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出x=-2時，px⁷+qx⁵、px⁵+qx³的值各是多少．