Question

15．“五一”房交會(huì)期間，都勻某房地產(chǎn)公司推出一樓盤(pán)進(jìn)行銷(xiāo)售：一樓是車(chē)庫(kù)（暫不銷(xiāo)售），二樓至二十三樓均為商品房（對(duì)外銷(xiāo)售），商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)是4000元/米²，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少b元．已知十樓每平方米價(jià)格比六樓每平方米價(jià)格多100元，二十樓每平方米價(jià)格比六樓每平方米價(jià)格多400元．
假如商品房每套面積是100平方米．開(kāi)發(fā)商為購(gòu)買(mǎi)者制定了兩套購(gòu)房方案：
方案一：購(gòu)買(mǎi)者先交納首付金額（商品房總價(jià)的30%），再辦理分期付款（即貸款）．
方案二：購(gòu)買(mǎi)者若一次付清所有房款，不但享受9%的優(yōu)惠，并少交一定的金額，金額的大小與五年的物業(yè)管理費(fèi)相同（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為m元，m為正整數(shù)）
（1）請(qǐng)求出a、b；
（2）寫(xiě)出每平方米售價(jià)y（元/米²）與樓層x（2≤x≤8，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；
（3）王陽(yáng)已籌到首付款125000元，若用方案一購(gòu)買(mǎi)八層以上的樓房，他可以購(gòu)買(mǎi)的最高層是多少？
（4）有人建議李青使用方案二購(gòu)買(mǎi)第十層的商品房，但他認(rèn)為此方案還不如直接享受房款的九折優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為李青的說(shuō)法一定正確嗎？請(qǐng)用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)十樓每平方米價(jià)格比六樓每平方米價(jià)格多100元，二十樓每平方米價(jià)格比六樓每平方米價(jià)格多400元，列出方程組，即可解答；
（2）當(dāng)2≤x≤8，根據(jù)樓層的價(jià)格變化，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)首付款與籌備款的不等式關(guān)系，列出不等式，可得答案；
（4）根據(jù)方案二的方法，可得房款的關(guān)系式，再根據(jù)不免物業(yè)費(fèi)直接享受9%的優(yōu)惠，可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)不等式的關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意列方程組$\left\{\begin{array}{l}（4000+2a）-（4000-2b）=100\\（4000+12a）-（4000-2b）=400\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=30\\ b=20\end{array}\right.$．
（2）當(dāng)2≤x≤8時(shí)，y=4000-（8-x）×20，
整理得：y=20x+3840．
（3）100〔4000+（x-8）×30〕×30%≤125000
解得  x≤$\frac{122}{9}=13\frac{5}{9}$
所以，王陽(yáng)可以購(gòu)買(mǎi)的最高層是13層．
（4）若按方案二買(mǎi)第十層，李青要實(shí)交的房款是y₁=（30×10+3760）×100×91%-60m
=369460-60m
若按李青的想法則要交的房款為 y₂=（30×10+3760）×100×90%=365400
∵y₁-y₂=4060-60m
∴①當(dāng)y₁＞y₂，即y₁-y₂＞0時(shí)，4060-60m＞0，
解得：0＜m＜68，
此時(shí)李青的想法正確；
②當(dāng)y₁≤y₂，即y₁-y₂≤0 時(shí)，4060-60m≤0，
解得：m≥68，
此時(shí)李青的想法不正確．
∴李青的想法不一定正確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題．