Question

9．從3，0，-1，-2，-3這五個數(shù)中抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（5-m²）x和關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x²+mx+1=0中m的值．若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根，則滿足條件的m的值是-2．

Answer 1

分析 確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的m的值，然后確定使方程有實數(shù)根的m值，找到同時滿足兩個條件的m的值即可．

解答 解：∵函數(shù)y=（5-m²）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴5-m²＞0，
解得：-$\sqrt{5}$＜m＜$\sqrt{5}$，
∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x²+mx+1=0有實數(shù)根，
∴m²-4（m+1）≥0，
∴m≥2+2$\sqrt{2}$或m≤2-2$\sqrt{2}$，
∴使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根的m的值有為-1，-2，
∵是關(guān)于x的一元二次方程，
∴m+1不等于0，即m不等于-1，
∴m的值為-2，
故答案為：-2．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的知識，解題的關(guān)鍵是會解一元二次不等式，難度不大．