Question

10．某商場銷售的某種商品每件的標價是80元，若按標價的八折銷售，仍可盈利60%，此時該種商品每星期可賣出220件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元
（1）求該種商品每件的進價為多少元？
（2）當售價為多少時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）2015年2月該種商品每星期的售價均為每件m元，若2015年2月的利潤不低于24000元，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)成本為m元，根據(jù)題意得：80×0.8-m=0.6m，即可解答；
（2）根據(jù)題意得到y(tǒng)=（80×0.8-x-40）（220+20x）=-20x²+260x+5280=-20（x-6.5）²+6125，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答；
（3）利用每星期的利潤恰為24000÷4=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，進一步確定取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)成本為m元，根據(jù)題意得：
80×0.8-m=0.6m
解得：m=40，
∴該種商品每件的進價為40元；
（2）y=（80×0.8-x-40）（220+20x）=-20x²+260x+5280=-20（x-6.5）²+6125，
∴當x=6.5時，y最大，
∵x為整數(shù)，
∴x₁=7，x₂=6，
∴當x=6或7時，y最大為6120元．
80×0.8-7=57（元），80×0.8-6=58（元），
∴當售價為57元或58元時，每星期的利潤最大．
（3）由題意得：-20（x-6.5）²+6125=24000÷4，
解得：x₁=9，x₂=4，
∴64-9=55（元），64-4=60（元），
∵2015年2月該種商品每星期的售價均為每件m元，
∴55≤m≤60．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，求出函數(shù)關(guān)系式．