Question

2．如圖，⊙O的直徑CD過弦AB的中點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（　�。�

• A． 9
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 先由CE=2，DE=8計算出OB=OC=5，OE=3，根據(jù)垂徑定理的推論，由直徑CD過弦AB的中點E得到CD⊥AB，AE=BE，再根據(jù)勾股定理計算出BE=4，從而得到AB=8．

解答 解：∵CE=2，DE=8，
∴CD=10，
∴OB=OC=5，OE=5-2=3，
∵直徑CD過弦AB的中點E，
∴CD⊥AB，
∴AE=BE，
在Rt△OBE中，∵OE=3，OB=5，
∴BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=4，
∴AB=2BE=8．
故選B．

點評 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．