Question

17．如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，連接BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD、BE，求證：CF=EF．

Answer 1

分析 根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，從而推出∠CAD=∠EAB，△CDF≌△EBF，由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．

解答 證明：連接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等邊對(duì)等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．