Question

13．已知函數(shù)y=-x²-2x+3．
（1）配方后得y=-（x+1）²+4，開口方向是下、對稱軸是直線x=-1 和頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4）；
（2）分別求出拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)是（-3，0），（1，0），（0，3）；
（3）在如圖中畫出這個(gè)函數(shù)在x軸上方的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到答案．
（2）分別令y=0，x=0，解方程即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而解得坐標(biāo)畫出圖象即可．

解答 解：（1）y=-x²-2x+3
=-（x²+2x+1）+4
=-（x+1）²+4，
則拋物線開口向下，對稱軸是x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4）．
（2）令y=0，則，-x²-2x+3=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），
令x=0，則y=-x²-2x+3=3，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
（3）畫出這個(gè)函數(shù)在x軸上方的圖象如圖：

故答案為：-（x+1）²+4，下，x=-1，（-1，4）；（-3，0），（1，0），（0，3）．

點(diǎn)評 本題考查的是配方法的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法的一般步驟、根據(jù)解析式確定開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是就的關(guān)鍵．