Question

18．如圖所示，△ABC為等腰三角形，分別以它的腰為邊作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE，已知∠DAE=∠DBC，求△ABC的三個(gè)角的度數(shù)（提示：利用方程求解）

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°，等腰三角形底角相等，三角形內(nèi)角和為180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解題．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，故2∠ABC+∠BAC=180°，
∵等邊三角形各內(nèi)角為60°，∠DAE=∠DBC，
∴120°+∠BAC=60°+∠ABC，
又∵2∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠BAC=20°．
∴∠ABC=∠ACB=80°，
故△ABC的三個(gè)角的度數(shù)是80°，80°，20°．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，本題中求得120°+∠BAC=60°+∠ABC是解題的關(guān)鍵．