Question

9．如圖，已知：∠A=∠C，DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，DF與BE平行嗎？試說明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)∠A=∠C得出AB∥CD，故可得出∠ODC=∠OBA，再由DF平分∠CDO，BE平分∠ABO可知∠1=∠2，由此可得出結(jié)論．

解答 解：DF∥BE．
理由：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠ODC=∠OBA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠CDO，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABO（角平分線的性質(zhì)），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴DF∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．