Question

16．若正整數(shù)a使得代數(shù)式$\frac{{{a^2}+2a+5}}{a+2}$的值為整數(shù)，則正整數(shù)a=3．

Answer 1

分析 首先將分式變形為a+$\frac{5}{a+2}$，由a為正整數(shù)且代數(shù)式的值為整數(shù)可知a+2=5．

解答 解：$\frac{{{a^2}+2a+5}}{a+2}$=$\frac{a（a+2）+5}{a+2}$=a+$\frac{5}{a+2}$．
∵a為正整數(shù)且代數(shù)式的值為整數(shù)，
∴a+2=5．
∴a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是分式的值，將分式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．