Question

7．設(shè)常數(shù)k是實(shí)數(shù)，（x₁，y₁）、（x₂，y₂）是關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{3}=1，①}\\{y=k（x+3），②}\end{array}\right.$的兩個實(shí)數(shù)解．
（1）若k=-1，求x₁+x₂的值；
（2）若x₁+x₂=-1，求k的值．

Answer 1

分析 （1）把k=-1代入方程②，得到方程③，把③代入①，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可；
（2）把②代入①得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)列式求出k的值．

解答 解：（1）當(dāng)k=-1時，y=-x-3③，
把③代入①得，$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{（-x-3）^{2}}{3}=1$，
整理得，5x²+24x+24=0，
則x₁+x₂=-$\frac{24}{5}$；
（2）把②代入①得，$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{k}^{2}（x+3）^{2}}{3}=1$，
整理得，（4k²+1）x²+24k²x+36k²-12=0，
x₁+x₂=-$\frac{24{k}^{2}}{4{k}^{2}+1}$-1，
解得，k=±$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查的是高次方程的解法，掌握代入消元法的一般步驟和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．