Question

19．某興趣小組開展課外活動．如圖，小明從點M出發(fā)以1.5米/秒的速度，沿射線MN方向勻速前進，2秒后到達點B，此時他（AB）在某一燈光下的影長為MB，繼續(xù)按原速行走2秒到達點D，此時他（CD）在同一燈光下的影子GD仍落在其身后，并測得這個影長GD為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點F，此時點A，C，E三點共線．
（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出小明位于點F時在這個燈光下的影長FH（不寫畫法）；
（2）求小明到達點F時的影長FH的長．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)MA、GC并延長MA和GC，它們相交于點O，然后連結(jié)OE并延長交MN于H，則FH為小明位于點F時在這個燈光下的影長；
（2）先利用速度公式得到BM=BD=3m，DF=4.5m，設AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如圖，通過證明△MAB∽△MOK得到$\frac{a}{OK}$=$\frac{3}{6+DK}$①，通過證明△GCD∽△GOK得到$\frac{a}{OK}$=$\frac{1.2}{1.2+DK}$②，由①②得$\frac{3}{6+DK}$=$\frac{1.2}{1.2+DK}$，可求出Dk=2，原式得到$\frac{a}{OK}$=$\frac{3}{8}$，F(xiàn)K=DF-DK=2.5，然后證明△HEF∽△HOK，利用相似比可計算出HF．

解答 解：（1）如圖，點O和FH為所作；

（2）BM=BD=2×1.5=3m，GD=1.2m，DF=1.5×1.5×2=4.5m，設AB=CD=EF=a，
作OK⊥MN于K，如圖，
∵AB∥OK，
∴△MAB∽△MOK，
∴$\frac{AB}{OK}$=$\frac{MB}{MK}$，即$\frac{a}{OK}$=$\frac{3}{6+DK}$①，
∵CD∥OK，
∴△GCD∽△GOK，
∴$\frac{CD}{OK}$=$\frac{GD}{GK}$，即$\frac{a}{OK}$=$\frac{1.2}{1.2+DK}$②，
由①②得$\frac{3}{6+DK}$=$\frac{1.2}{1.2+DK}$，解得Dk=2，
∴$\frac{a}{OK}$=$\frac{3}{6+2}$=$\frac{3}{8}$，F(xiàn)K=DF-DK=4.5-2=2.5，
∵EF∥OK，
∴△HEF∽△HOK，
∴$\frac{a}{OK}$=$\frac{HF}{HK}$，即$\frac{HF}{HF+2.5}$=$\frac{3}{8}$，
∴HF=1.5（m）．
答：小明到達點F時的影長FH的長為1.5m．

點評 本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．也考查了構(gòu)建相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)計算相應線段的長．