Question

13．老師在黑飯上寫(xiě)了一個(gè)二次函數(shù)y=2mx²+（1-m）x-1-m（m是非零實(shí)數(shù)），該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，下列是鵬鵬和王磊所寫(xiě)的兩條結(jié)論，請(qǐng)你判斷這兩條結(jié)論是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．
鵬鵬：當(dāng)m＞0時(shí)，OC的長(zhǎng)度小于1．
王磊：當(dāng)m＜0時(shí)，該函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)x軸的正半軸．

Answer 1

分析 鵬鵬：在解析式中令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，可求得OC的長(zhǎng)度，則可判斷鵬鵬的說(shuō)法；
王磊：由對(duì)稱(chēng)軸公式可用m表示出對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合m的取值范圍可判斷其正負(fù)，可判斷王磊的說(shuō)法．

解答 解：
鵬鵬：當(dāng)m＞0時(shí)，OC的長(zhǎng)度小于1，是假命題，
理由如下：
在y=2mx²+（1-m）x-1-m中，令x=0可得y=1-m，
∴C（0，1-m），
當(dāng)m＞0時(shí)，不妨取m=3，則|1-m|=2＞0，
故當(dāng)m＞0時(shí)，OC的長(zhǎng)度小于1，不正確；
王磊：當(dāng)m＜0時(shí)，該函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)x軸的正半軸，是真命題，
理由如下：
∵y=2mx²+（1-m）x-1-m，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{1-m}{2×2m}$=$\frac{m-1}{4m}$，
當(dāng)m＜0時(shí)，則m-1＜0，4m＜0，
∴$\frac{m-1}{4m}$＞0，
∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)x軸的正半軸．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．