Question

8．如圖，已知在△ABC中，∠ADE=∠ABC，BD，CE交于點(diǎn)O．
（1）求證：AE•AB=AD•AC；
（2）求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 （1）利用有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似即可證明△ADE∽△ABC，則該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得證；
（2）欲證明∠1=∠2，只需推知△ABD∽△AEC即可．

解答 證明：（1）∵∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴AE•AB=AD•AC；

（2）由（1）知，AE•AB=AD•AC，則$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$．
又∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEC，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是挖掘出隱藏條件：公共角相等．