Question

6．若定義[a]表示不大于實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)（例如當(dāng)-2≤a＜-1時(shí)，[a]=-2；0≤a＜1時(shí)，[a]=0），定義{a}=a-[a]．若當(dāng)$2≤x≤\frac{5}{2}$時(shí)，函數(shù)y=m{x}+n的最小值為8，最大值為10，則m+n=6或12．

Answer 1

分析 利用[a]以及{a}=a-[a]的意義得出當(dāng)x=2時(shí)，y=n，當(dāng)x=2.5時(shí)，y=0.5m+n，進(jìn)而利用函數(shù)y=m{x}+n的最小值為8，最大值為10，分別求出即可．

解答 解：∵{a}=a-[a]，
∴{x}=x-[x]，
∵$2≤x≤\frac{5}{2}$，
∴{x}=x-[x]=x-2
∴函數(shù)y=m{x}+n
=m（x-2）+n，
當(dāng)x=2時(shí)，y=n，
當(dāng)x=2.5時(shí)，y=0.5m+n，
∵函數(shù)y=m{x}+n的最小值為8，最大值為10，
∴當(dāng)n=8時(shí)，0.5m+n=10，
解得：m=4，
則m+n=12，
當(dāng)n=10時(shí)，0.5m+n=8，
解得：m=-4，
則m+n=6，
綜上所述：m+n=6或12．
故答案為：6或12．

點(diǎn)評 此題主要考查了取整計(jì)算，根據(jù)定義得出y=m（x-2）+n進(jìn)而分析得出是解題關(guān)鍵．