Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑畫半圓交AB于E，交AC于D，$\widehat{CD}$的度數(shù)為40°，則∠A的度數(shù)是（　　）

• A． 40°
• B． 70°
• C． 50°
• D． 20°

Answer 1

分析 由BC為直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠BDC為直角，再由$\widehat{CD}$的度數(shù)求出圓周角∠DBC的度數(shù)，進而求出∠C與∠ABC的度數(shù)，確定出∠A的度數(shù)．

解答 解：∵BC為圓的直徑，
∴∠BDC=90°，
∵$\widehat{CD}$的度數(shù)為40°，
∴∠DBC=20°，
∴∠C=70°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=40°，
故選A

點評 此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．