Question

11．將長(zhǎng)方形ABCD按如圖所示沿EF所在直線折疊，點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處．
（1）求證：△EFC′是等腰三角形．
（2）如果∠1=65°，求∠2的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠1，由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FBC′，等量代換得到∠EFC′=′FEC′，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和已知條件得到∠EC′F=180°-∠FEC′-∠EFC′=180°-65°=65°=50°，由于∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：四邊形EFC′D′是將長(zhǎng)方形ABCD中的四邊形CDEF沿EF所在直線折疊得到的，
∴∠EFC′=∠1，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠FBC′，
∴∠EFC′=′FEC′，
∴FC′=EC′，
∴△EFC′是等腰三角形；

（2）解：∵∠1=∠FEC′=∠EFC′，∠1=65°，
∴∠EC′F=180°-∠FEC′-∠EFC′=180°-65°=65°=50°，
∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°，
∴∠2=90°-∠EC′F=40°，
∴∠2=50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．