Question

16．如圖的實(shí)線部分是由Rt△ABC經(jīng)過兩次折疊得到的，首先將Rt△ABC沿BD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，再沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC′的延長線上的點(diǎn)A′處．若圖中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，則折痕DE的長為（　�。�

• A． 3cm
• B． $2\sqrt{3}$cm
• C． $2\sqrt{5}$cm
• D． $\frac{10}{3}$cm

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，翻折前后兩個圖形能夠互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵沿折痕BD折疊點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，
∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵沿DE折疊點(diǎn)A落在DC′的延長線上的點(diǎn)A′處，
∴∠ADE=∠A′DE，
∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm，
在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10}{3}$cm．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并分別求出有一個角是30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．