Question

20．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是32 cm²．

Answer 1

分析 連接BD，EF，可看出陰影部分的面積等于$\frac{1}{2}$正方形的面積+一個(gè)三角形DGB的面積，用相似求出三角形的面積，陰影部分的面積可證．

解答 解：連接BD，EF．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$正方形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²），
陰影部分的面積=△ABD的面積+△BDG的面積 （G為BF與DE的交點(diǎn)），
∵△BCD中EF為中位線，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴△GEF∽△GDB，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面積=$\frac{1}{2}$△BCD的面積．
∴△BDG的面積=$\frac{2}{3}$△BDE的面積=$\frac{1}{3}$△BCD的面積=$\frac{1}{3}$×24cm²=8cm²，
∴陰影部分的面積=24cm²+8cm²=32cm²，
故答案為32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積，中位線性質(zhì)的應(yīng)用，注意正方形的四個(gè)邊長相等，關(guān)鍵是連接BD，把陰影部分分成兩部分計(jì)算．