Question

12．如圖，在橫跨第一、二象限的梯形ABCD中，AD∥BC∥x軸，AD=1，BC=4，它的高為4，四個頂點都在反比例函數的圖象上，則關于A，B兩點坐標說法錯誤的是（　　）

• A． A點的橫坐標是-$\frac{3}{5}$，B點的橫坐標是-3
• B． A點的橫坐標是-$\frac{3}{5}$，B點的縱坐標是$\frac{4}{3}$
• C． A點的縱坐標是$\frac{16}{3}$，B點的橫坐標是-3
• D． A點的縱坐標是$\frac{16}{3}$，B點的縱坐標是$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由于AD∥BC∥x軸，AD=1，BC=4，則C點的橫坐標比B點的橫坐標大4，點D的橫坐標比A點的橫坐標大1，點A、D的縱坐標相等，B、C的縱坐標相等，且A、D的縱坐標比B、C的縱坐標大4，然后根據各選項所給的條件確定四個點的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．

解答 解：A、當A點的橫坐標是-$\frac{3}{5}$，B點的橫坐標是-3，設B（-3，t），則A（-$\frac{3}{5}$，t+4），C（1，t），D（$\frac{2}{5}$，t+4），
∵A、B兩點都在反比例函數的圖象上，
∴-3t=-$\frac{3}{5}$（t+4），解得t=1，
而當t=1時，1•t≠$\frac{2}{5}$（t+4），
所以A選項的說法錯誤；
B、當A點的橫坐標是-$\frac{3}{5}$，B點的縱坐標是$\frac{4}{3}$，設B（t，$\frac{4}{3}$），則A（-$\frac{3}{5}$，$\frac{16}{3}$），C（t+4，$\frac{4}{3}$），D（$\frac{2}{5}$，$\frac{16}{3}$），
∵A、B兩點都在反比例函數的圖象上，
∴t•$\frac{4}{3}$=-$\frac{3}{5}$•$\frac{16}{3}$，解得t=-$\frac{12}{5}$，
而當t=-$\frac{12}{5}$時，（t+4）•$\frac{4}{3}$=$\frac{2}{5}$•$\frac{16}{3}$，
所以B選項的說法正確；
C、當A點的縱坐標是$\frac{16}{3}$，B點的橫坐標是-3，則B（-3，$\frac{4}{3}$），設A（t，$\frac{16}{3}$），則C（1，$\frac{4}{3}$），D（t+1，$\frac{16}{3}$），
∵A、B兩點都在反比例函數的圖象上，
∴-3•$\frac{4}{3}$=t•$\frac{16}{3}$，解得a=-$\frac{3}{4}$，
而當a=-$\frac{3}{4}$時，1•$\frac{4}{3}$=（t+1）•$\frac{16}{3}$，
所以C選項的說法正確；
D、當A點的縱坐標是$\frac{16}{3}$，B點的縱坐標是$\frac{4}{3}$，則設B（t，$\frac{4}{3}$），A（a，$\frac{16}{3}$），則C（t+4，$\frac{4}{3}$），D（a+1，$\frac{16}{3}$），
∵A、B兩點都在反比例函數的圖象上，
∴t•$\frac{4}{3}$=a•$\frac{16}{3}$，解得t=4a，
而當t=4a時，（t+4）•$\frac{4}{3}$=（a+1）•$\frac{16}{3}$，
所以D選項的說法正確．
故選：A．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性質．