Question

6．初二年級為了表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生，準(zhǔn)備購買一批每支售價(jià)15元的鋼筆和每本售價(jià)5元的筆記本獎勵(lì)學(xué)生．購買時(shí)，發(fā)現(xiàn)商場正在進(jìn)行兩種優(yōu)惠促銷活動．
       活動1：買一支鋼筆送一本筆記本；
       活動2：按購買金額打八折付款．
       年段欲購買這種鋼筆20支，筆記本x（x≥10）本．
（1）寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)付金額y₁（元），y₂（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若選擇“活動1”的優(yōu)惠辦法付款更省錢，x應(yīng)滿足什么條件？
（3）如果商場允許可以選擇一種優(yōu)惠辦法購買，也可以同時(shí)用兩種優(yōu)惠辦法購買，請你就購買這種鋼筆20支和筆記本60本設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)付金額y₁（元），y₂（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，可以分別討論選擇“活動1”的優(yōu)惠辦法付款更省錢時(shí)x的取值范圍；
（3）由題意可知，兩種活動都選擇最省錢，根據(jù)題意目中的條件，可以直接寫出最優(yōu)方案．

解答 解：（1）由題意可得，
當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y₁=20×15=300，
當(dāng)x＞10時(shí)，y₁=20×15+5（x-20）=5x+200，
y₂=（20×15+5x）×0.8=4x+240，
即y₁（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式是${y}_{1}=\left\{\begin{array}{l}{300}&{（10≤x≤20）}\\{5x+200}&{（x＞20）}\end{array}\right.$，
y₂（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式是y₂=4x+240；

（2）當(dāng)10≤x≤20時(shí)，令300＜4x+240，得15＜x≤20，
當(dāng)x＞20時(shí)，令5x+200＜4x+240，得20＜x＜40，
由上可得，當(dāng)15＜x＜40時(shí)，選擇“活動1”的優(yōu)惠辦法付款更省錢；
（3）由題意可知，
購買這種鋼筆20支和筆記本60本最省錢的購買方案是選擇活動1購買20支鋼筆，獲贈20本筆記本，選擇活動2再購買40本筆記本即可．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．