Question

13．如圖，點(diǎn)E是?ABCD邊AD上一點(diǎn)，請(qǐng)你只用一把沒(méi)有刻度的直尺，在BC邊上確定一點(diǎn)F，使得CF=AE，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并用你學(xué)過(guò)的知識(shí)驗(yàn)證CF=AE．

Answer 1

分析 用無(wú)刻度的直尺連接AC，BD相交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．則CF=AE．只要證明△AOE≌△COF（AAS）即可．

解答 解：如圖所示，具體做法：用無(wú)刻度的直尺連接AC，BD相交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．則CF=AE．

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD‖CD，OA=OC
∴∠OAE=∠FCO，∠AEO=∠OFC，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{∠AEO=∠CFO}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴CF=AE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、作圖與設(shè)計(jì)、兩點(diǎn)確定一條直線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．