Question

18．已知關(guān)于x的方程（m+$\sqrt{3}$）${x}^{{m}^{2}-1}$+2（m+3）x-5=0．
（1）當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，求m的值；
（2）當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義得到：m²-1=2且m+$\sqrt{3}$≠0，由此可以求得m的值；
（2）由一元一次方程的定義得到：①m+$\sqrt{3}$=0且2（m+3）≠0；②m²-1=1且m+$\sqrt{3}$+2（m+3）≠0；③m²-1=0且2（m+3）≠0；由此可以求得m的值．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程（m+$\sqrt{3}$）${x}^{{m}^{2}-1}$+2（m+3）x-5=0，是一元二次方程，
∴m²-1=2且m+$\sqrt{3}$≠0，
解得m=$\sqrt{3}$；

（2）∵關(guān)于x的方程（m+$\sqrt{3}$）${x}^{{m}^{2}-1}$+2（m+3）x-5=0是一元一次方程，
∴①m+$\sqrt{3}$=0且2（m+3）≠0，
解得m=-$\sqrt{3}$；
②m²-1=1且m+$\sqrt{3}$+2（m+3）≠0，
解得m=±$\sqrt{2}$；
③m²-1=0且2（m+3）≠0，
解得m=±1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程、一元一次方程的定義．注意，一元一次方程的未知數(shù)的系數(shù)不等于零，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零．