Question

20．如圖，分別以矩形ABCD的頂點(diǎn)A和B為圓心，作半徑為1的兩個(gè)圓正好分別經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則AB的長(zhǎng)度是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)一塊陰影部分的面積是M，再由扇形的面積公式及矩形的面積公式求解即可．

解答 解：設(shè)一塊陰影部分的面積是M，
∵兩個(gè)圓的半徑為1，
∴S_扇形DAF=S_扇形EBC=$\frac{1}{4}$π，
∴S_扇形DAF+S_扇形EBC=-M=S_矩形ABC-M，即$\frac{π}{2}$-M=AB-M，解得AB=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．