Question

18．觀察并解答下列問題：
（1）填空：①（x-1）（x+1）=x²-1
②（x-1）（x²+x+1）=x³-1
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
④（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
（2）你有什么猜想，能否據(jù)此給出一個(gè)帶有一般性的結(jié)論？

Answer 1

分析 （1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）通過計(jì)算找出其中的規(guī)律，然后用含字母n的式子表示規(guī)律．

解答 解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
（2）（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的應(yīng)用，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求得各式的值是解題的關(guān)鍵．