Question

11．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6xy+9{y}^{2}=1}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把①化為x+3y=1和x+3y=-1，再把x+3y=1和x+3y=-1分別與x-y-3=0組成方程組，解出方程組得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6xy+9{y}^{2}=1①}\\{x-y-3=0②}\end{array}\right.$，
由①得，（x+3y）²=1
即x+3y=1，x+3y=-1，
得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=1}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$，
分別解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2\frac{1}{2}}\\{{y}_{1}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二元二次方程組的解法，把二元二次方程通過因式分解化為兩個(gè)二元一次方程，再把這兩個(gè)二元一次方程分別與另一個(gè)方程組成二元一次方程組，解方程組即可．