Question

10．填空題：
（1）平面內(nèi)，
①三條直線(xiàn)兩兩相交，有3交點(diǎn)；四條直線(xiàn)兩兩相交，有6個(gè)交點(diǎn)．
②兩條直線(xiàn)最多把平面分成4部分，三條直線(xiàn)最多把平面分成7部分，n條直線(xiàn)最多把平面分成$\frac{1}{2}$n（n+1）+1部分．
（2）如圖，線(xiàn)段AB上有C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)，則圖中共有15條線(xiàn)段．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：①3條直線(xiàn)相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線(xiàn)相交最多有6個(gè)交點(diǎn)；
②一條直線(xiàn)可以把平面分成兩部分，兩條直線(xiàn)最多可以把平面分成4部分，三條直線(xiàn)最多可以把平面分成7部分，四條直線(xiàn)最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線(xiàn)時(shí)多了2部分，三條直線(xiàn)比原來(lái)多了3部分，四條直線(xiàn)時(shí)比原來(lái)多了4部分，…，n條時(shí)比原來(lái)多了n部分，最多分成1+1+2+3+…+n部分；
（2）根據(jù)圖知道：有6個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)有n個(gè)點(diǎn)，則會(huì)有1+2+3+4…+n-1條線(xiàn)段，由此解答即可．

解答 解：（1）平面內(nèi)，
①三條直線(xiàn)兩兩相交，有3交點(diǎn)；四條直線(xiàn)兩兩相交，有6個(gè)交點(diǎn)．
②兩條直線(xiàn)最多把平面分成4部分，三條直線(xiàn)最多把平面分成7部分，n條直線(xiàn)最多把平面分成1+1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）+1部分．
（2）如圖，線(xiàn)段AB上有C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)，則圖中共有1+2+3+4+5=15條線(xiàn)段．
故答案為：3，6；4，7，$\frac{1}{2}$n（n+1）+1；15．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形考慮，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．