Question

6．如圖，從位于六和塔的觀測點(diǎn)C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°．若此觀測點(diǎn)離地面的高度CD為30米，A，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，則A，B之間的距離為（　　）米．

• A． 30+10$\sqrt{3}$
• B． 40$\sqrt{3}$
• C． 45
• D． 30+15$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 在Rt△ACD和Rt△CDB中分別求出AD，BD的長度，然后根據(jù)AB=AD+BD即可求出AB的值．

解答 解：由題意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=45°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{30}{tan60°}$=10$\sqrt{3}$米，
∵AD=CD=30米，
∴AB=AD+BD=30+10$\sqrt{3}$米，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識解直角的三角形．