Question

10．若a₁=1-$\frac{1}{m}$，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$，…；則a₂₀₁₃的值為m．（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 把a(bǔ)₁代入求出a₂，把a(bǔ)₂代入求出a₃，依此類推得到一般性規(guī)律，即可確定出所求式子的值．

解答 解：a₁=1-$\frac{1}{m}$，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=1-$\frac{1}{1-\frac{1}{m}}$=1-$\frac{m}{m-1}$=-$\frac{1}{m-1}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1+m-1=m，a₄=1-$\frac{1}{m}$…，
∵2013÷3=671，∴a₂₀₁₃=m，
故答案為：m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．