Question

3．已知a₁=x-1（x≠1且x≠2），a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$，則a₂₀₁₆等于（　　）

• A． $\frac{2-x}{1-x}$
• B． x+1
• C． x-1
• D． $\frac{1}{2-x}$

Answer 1

分析 把a(bǔ)₁代入確定出a₂，把a(bǔ)₂代入確定出a₃，依此類推，得到一般性規(guī)律，即可確定出a₂₀₁₆的值．

解答 解：∵a₁=x-1（x≠1且x≠2），
∴a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-x+1}$=$\frac{1}{2-x}$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2-x}}$=$\frac{2-x}{1-x}$，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-\frac{2-x}{1-x}}$=x-1…，
∴三個數(shù)一循環(huán)，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=$\frac{2-x}{1-x}$；
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了數(shù)字的變化類，用到的知識點(diǎn)是分式的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．