Question

6．已知二次函數(shù)y=x²-mx+n的圖象與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2．且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1．求該函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸公式即可求得m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)y=x²-mx+n的圖象與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得解析式．

解答 解：-$\frac{-m}{2}$=1，
解得：m=2，
二次函數(shù)y=x²-mx+n的圖象與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，則與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2）．
當(dāng)與y軸的交點(diǎn)是（0，2）時(shí)，代入y=x²+2x+n得n=2，則函數(shù)解析式是y=x²+2x+2；
當(dāng)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）時(shí)，代入y=x²+2x+n，則n=-2，函數(shù)的解析式是y=x²+2x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式是關(guān)鍵．