Question

12．如圖所示，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2，P是BC上一動點，動點Q在PC或其延長線上，BP=PQ，四邊形PQRS是以PQ為一邊的正方形，點P從點B開始沿射線BC方向運動，設BP=x，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）分別求出0≤x≤2和2≤x≤4時，y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）在同一直角坐標系內(nèi)畫出（1）中所得函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 （1）分兩種情況：①當0≤x≤2時，重合部分為邊長是x的正方形，因此y=x²．②當2＜x≤4時，重合部分是個矩形，此矩形相鄰兩邊長分別是（4-x），2，因此此時的函數(shù)關系為y=2（4-x）；
（2）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別畫出圖象，注意自變量的取值范圍．

解答 解：（1）當0≤x≤2時，y=x²；
當2≤x≤4時，y=2（4-x）；

（2）如圖所示：

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．注意自變量的不同得到的函數(shù)關系式也不同；有實際意義的函數(shù)圖象只在第一象限．