Question

2．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，將△ABC沿著對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，AE交CD于F點(diǎn)．
（1）試說明AF=CF；
（2）求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長(zhǎng)方形性質(zhì)得出∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；
（2）根據(jù)全等得出AF=CF，設(shè)DF為xcm，則CF=AF=（8-x）cm，由勾股定理得出x²+4²=（8-x）²，求出即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，
∵將△ABC沿著對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，AE交CD于F點(diǎn)，
∴∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，
在△ADF和△CEF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠DFA=∠EFC}\\{AD=CE}\end{array}\right.$
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴AF=CF；

（2）∵△ADF≌△CEF，
∴AF=CF，
設(shè)DF為xcm，則CF=AF=（8-x）cm，在直角△ADF中，由勾股定理得：
x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
CF=AF=3cm，
則DF=8cm-3cm=5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．