Question

14．如圖，已知函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，將y=x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y=$\frac{m}{x}$交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若$\frac{OA}{CB}$=2，則m的值為（　　）

• A． 16
• B． 8
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移問題由y=x的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線BC的解析式為y=x-6，然后把y=0代入即可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則$\frac{OA}{CB}$=$\frac{AE}{BF}$=2，若設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），則CF=$\frac{1}{2}$a，BF=$\frac{1}{2}$a，得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（6+$\frac{1}{2}$a，$\frac{1}{2}$a），然后根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a•a=（6+$\frac{1}{2}$a）•$\frac{1}{2}$a，解得a=4，于是可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：∵y=x的圖象向下平移6個(gè)單位后與與雙曲線y=$\frac{m}{x}$交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，
∴直線BC的解析式為y=x-6，
把y=0代入得x-6=0，解得x=6，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；
作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，如圖，
∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCF，
∴Rt△OAE∽R(shí)t△CBF，
∴$\frac{OA}{BC}$=$\frac{AE}{BF}$=$\frac{OE}{CF}$=2，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），則OE=a，AE=a，
∴CF=$\frac{1}{2}$a，BF=$\frac{1}{2}$a，
∴OF=OC+CF=6+$\frac{1}{2}$a，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6+$\frac{1}{2}$a，$\frac{1}{2}$a），
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴a•a=（6+$\frac{1}{2}$a）•$\frac{1}{2}$a，解得a=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），
把A（4，4）代入y=$\frac{m}{x}$得k=4×4=16，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象的平移問題．