Question

11．如果 M=$\root{a-b}{a+b+3}$ 是a+b+3的算術平方根，N=$\root{a-2b+3}{a+2b}$ 是a+2b的立方根，求M-N的立方根．

Answer 1

分析 根據“M=$\root{a-b}{a+b+3}$ 是a+b+3的算術平方根，N=$\root{a-2b+3}{a+2b}$ 是a+2b的立方根”即可列出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出a、b的值，將其代入M、N中求出M、N的值，再求出$\root{3}{M-N}$的值即可．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2}\\{a-2b+3=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴M=$\sqrt{9}$=3，N=$\root{3}{8}$=2，
∴$\root{3}{M-N}$=$\root{3}{1}$=1．

點評 本題考查了立方根以及算術平方根，根據算術平方根以及立方根的定義列出關于a、b的二元一次方程組是解題的關鍵．