Question

5．在直線AB上取一點O，在AB同側(cè)引射線OC，OD，OE，OF，使∠BOE與∠COE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE，試說明∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

Answer 1

分析 設(shè)∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，利用∠COE和∠BOE互余得到2x+2y=90゜，則∠DOF=x+y=45゜，然后再表示∠AOF+∠BOD可得到∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

解答 解：∵射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE，
∴∠COF=∠EOF，∠EOD=∠BOD，
設(shè)∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，
∵∠BOE與∠COE互余，
∴2x+2y=90゜，
∴∠DOF=x+y=45゜，
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

點評 本題考查余角與補角以及角平分線定義，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．