Question

6．如圖所示，在△ABC中，∠C=45°，∠B=15°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，DB=10，那么AC=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D，可得AD=BD，繼而求得∠ADC=30°，然后利用含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)，求得答案．

解答 解：連接AD，過A作AF⊥BC于F，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD=10，
∴∠DAE=∠B=15°，
∴∠ADF=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=5，
∵∠C=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$AF=5$\sqrt{2}$，
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．